题目内容
函数
（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设
，则
，求cosα的值．
解：（1）由题意A=2，…（2分）
∵最小正周期T=π，∴ω=2…（4分）
故函数f（x）的解析式为
…（5分）
（2）∵
，即
，…（6分）
∵
，∴
，…（7分）
∴
，
，…（10分）
故
…（12分）
（或）∵，∴，
∴
，…（9分）
故
…（12分）
分析：（1）通过函数的最大值，求出A，函数的最小正周期求出ω，然后求出函数f（x）的解析式；
（2）根据，与，求出α-
的值，然后求出α的值，即可利用cosα通过两角和与差的余弦函数求出它的值．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
∵最小正周期T=π，∴ω=2…（4分）
故函数f（x）的解析式为
…（5分）（2）∵
，即，…（6分）∵
，∴，…（7分）∴
，，…（10分）故
…（12分）（或）∵
，∴，∴
，…（9分）故
…（12分）分析：（1）通过函数的最大值，求出A，函数的最小正周期求出ω，然后求出函数f（x）的解析式；
（2）根据
，与，求出α-的值，然后求出α的值，即可利用cosα通过两角和与差的余弦函数求出它的值．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A、(-
| ||
B、(
| ||
| C、（0，0） | ||
D、(-
|
已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期为
，g（x）=alnx，a∈R。
。