题目内容
若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A、(-
| ||
B、(
| ||
| C、（0，0） | ||
D、(-
|
分析：先利用辅助角公式对函数化简可得f（x）=sinax+cosax=
sin(ax+
)，由周期可求a的值，要求函数的一个对称中心，只要令2x+
=kπ，求出满足条件的所有的对称中心，然后结合选项找出符合的即可．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵f（x）=sinax+cosax=
sin(ax+
)
又∵函数的最小正周期为π，∴a=2，f（x）=
sin(2x+
)
令2x+
=kπ 可得x=
-
函数的对称中心：(
-
，0)，结合选项可知符合条件的选项为 A
故选A
| 2 |
| π |
| 4 |
又∵函数的最小正周期为π，∴a=2，f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
令2x+
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
函数的对称中心：(
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
故选A
点评：本题主要考查了利用辅助角公式把函数化简为同一个角的三角函数，利用周期公式求解参数的值，进而研究函数的性质．
练习册系列答案
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，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
；
．
，则称函数f（x）为上凸函数． 若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x1、x2、x3，…，xn都有
（当x1=x2=x3=…=xn时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
，则
；
．