Question

已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：由题意可得 cosθ-sinθ=0，当sinθ=cosθ=

2

2

，求得2sinθcosθ+cos2θ 的值，当sinθ=cosθ=

2

2

，求得2sinθcosθ+cos2θ 的值，从而得出结论．

解答：解：∵函数f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的图象关于y轴对称，
∴

cosθ-sinθ

2

=0，∴cosθ-sinθ=0，
即sinθ=cosθ=

2

2

，sinθ=cosθ=-

2

2

，故 cos2θ=2cos²θ-1=0．
当sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×

2

2

×

2

2

+0=1，
当sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×（-

2

2

）×（-

2

2

）+0=1，
故选D．

点评：本题主要考查二次函数的性质，二倍角公式的应用，属于中档题．