题目内容

已知 $数学公式$ =（-3，1）， $数学公式$ =（1，-2），若（-2 $数学公式$ + $数学公式$ ）∥（ $数学公式$ +k $数学公式$ ），则实数k的值是

A.
-17
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求出-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 的坐标，再根据两个向量共线的性质可得7（1-2k）-（-4）（-3+k）=0，由此解得 k的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（-3，1）， $\text{[math]}$ =（1，-2），∴-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（7，-4）， $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ =（-3+k，1-2k）．
再由（-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥（ $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ），可得 7（1-2k）-（-4）（-3+k）=0，解得 k=- $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

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