Question

设a₁，a₂，…，a_n都是正数，b₁，b₂，…，b_n是a₁，a₂，…，a_n的任一排列，求证：a₁^pb₁^－q＋a₂^pb₂^－q＋…＋a_n^pb_n^－q≥a₁^p－q＋a₂^p－q＋…＋a_n^p－q(p，q为正数)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设a1≥a2≥a3≥…≥an＞0， 　　由题设a1p≥a2p≥…≥anp，an－q≥an－1－q≥…≥a1－q． 　　根据排序原理，得 　　a1pb1－q＋a2pb2－q＋…＋anpbn－q≥a1p－q＋a2p－q＋…＋anp－q．