Question

已知f（1-2x）=

1-x2

x2

（x≠0），那么f（-1）=

0

．

Answer 1

分析：（法一）整体代换的思想：令1-2x=-1可求x=1，然后代入到f（1-2x）=

1-x2

x2

（x≠0），可求f（-1）
法二：换元法：令1-2x=t则可得x=

1

2

(1-t)，代入可求函数f（t）的解析式，然后把t=-1代入可求

解答：解：（法一）令1-2x=-1可得x=1
∵f（1-2x）=

1-x2

x2

（x≠0），
∴f（-1）=

1-1

1

=0
法二：令1-2x=t则可得x=

1

2

(1-t)
∵x≠0∴t≠1
∴f（t）=

1- (1-t) 2 4

(1-t)2 4

=

4-(1-t)2

(1-t)2

∴f（-1）=0
故答案为0

点评：本题主要考查了函数值的求解，解法一比较简单，主要利用了整体思想，解法二主要利用了换元法求解函数解析式，属于基础试题