Question

已知f（1-2x）=x²-1，f（3）=

0

．

Answer 1

分析：法一：由题意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x²-1，即可求出f（3）的值；
法二：由题意可用换元法求出外层函数的解析式，令1-2x=t，得x=

1-t

2

，代入求出f（x）=（

1-x

2

）²-1，再求f（3）

解答：解：法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）²-1=0
故答案为0
法二：令1-2x=t，得x=

1-t

2

，代入得f（t）=（

1-t

2

）²-1，即f（x）=（

1-x

2

）²-1，
∴f（3）=（

1-3

2

）²-1=0，
故答案为：0．

点评：本题考查函数解析式的求解常用方法，是一个求函数值的题，本题给出了两种方法，解法一优点是不求解析式直接求值比较快捷，注意理解掌握．解法二是常规解法利用换元法求出外层函数的解析式，再求函数值，换元法适合求解复合函数解析式已知，内层函数解析式已知求外层函数解析式的题型，注意理解其适用范围，本题的解题关键是理解两种解法的原理，解题时选择恰当的方法，能对此类题的解法有全盘的了解是快速解题的保障．