题目内容
6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$，sinC=$2\sqrt{3}sinB$，则A等于（ ）| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析 利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．
解答 解：∵由sinC=2$\sqrt{3}$sinB，由正弦定理可知：c=2$\sqrt{3}$b，代入a2-b2=$\sqrt{3}$bc，
∴可得a2=7b2，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+12{b}^{2}-7{b}^{2}}{4\sqrt{3}{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故选：D．
点评 本题考查了正弦定理以及余弦定理的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
10．
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）| A． | f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x） | B． | f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1 | C． | f（$\frac{7π}{3}$）=2 | D． | |MN|=π |
习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与．某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场．为了了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：
15．某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3：8．
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
| 买房 | 不买房 | 犹豫 | 总计 | |
| 外来人口（单位：人） | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 当地人口（单位：人） | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望．