题目内容
在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面
内两点G，M同时满足下列条件①
＋
＋
＝0；②｜
｜＝｜
｜＝｜
｜；③
∥
.（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点P（3，0）的直线l与（Ⅰ）中轨迹交于E、F两点，且OE⊥OF?若存在，求出直线l斜率k的值；若不存在，说明理由．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
（I）设
， 
点在线段
的中垂线上
由已知
；又
∥
，
.
又
，
，
.
，
，
顶点
的轨迹方程为
（II）设直线
方程为：
，
，
，
由
消去
得：
①
， 
.
∵
∴
又
∴
， 解得：
由方程①知 
＞
，
，
故符合条件的直线存在，斜率.
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