题目内容

（2012•日照一模）函数f（x）=
2-x
-lg（x-1）的定义域是（　　）
分析：根据偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组进行求解，再用集合或区间的形式表示出来．
解答：解：要使函数f（x）=
2-x
-lg（x-1）有意义则
2-x≥0
x-1＞0

解得1＜x≤2
∴函数f（x）=
2-x
-lg（x-1）的定义域是（1，2]
故选C
点评：本题主要考查了函数定义域的求法，考查了运算求解的能力，以及计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•日照一模）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
（2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，
3
2
]时f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，则f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的个数是（　　）
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是
①④
①④
（把所有真命题的序号都填上）．

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