题目内容
已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为______．
∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，
∴c2+c(a+b)=
∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2=ab+
≥2
=2
当且仅当ab=
即ab=1时取等号
∴Smin=2
此时1=abc（a+b+c）=c（a+
+c）=c2+(a+
)c≥c2+2c
∴c2+2c-1≤0
∵c＞0
∴0＜c≤
-1
∴c的最大值为
-1
故答案为：
-1
∴c2+c(a+b)=
| 1 |
| ab |
∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2=ab+
| 1 |
| ab |
ab•
|
当且仅当ab=
| 1 |
| ab |
∴Smin=2
此时1=abc（a+b+c）=c（a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴c2+2c-1≤0
∵c＞0
∴0＜c≤
| 2 |
∴c的最大值为
| 2 |
故答案为：
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
的（ ）
| ||
| b |
A、最大值是
| ||||
B、最小值是
| ||||
C、最大值是
| ||||
D、最小值是
|
已知a＞b＞c＞0，若P=
，Q=
，则（ ）
| b-c |
| a |
| a-c |
| b |
| A、P≥Q | B、P≤Q |
| C、P＞Q | D、P＜Q |