Question

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为

 

﹒

Answer 1

分析：先对f（x）求导，然后令x=1和x=-1，这样就得到了两个关于f′（1）和f′（-1）的方程，解方程组即可．

解答：解：∵f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），
∴f′（x）=3x²+2xf′（1）+3f′（-1），
∴f′（1）=3+2f′（1）+3f′（-1），即3+f′（1）+3f′（-1）=0①，
f′（-1）=3-2f′（1）+3f′（-1），即3-2f′（1）+2f′（-1）=0②，
由①②解得f′（1）=

3

8

，f′（-1）=-

9

8

，
故f′（1）+f′（-1）=-

3

4

．
故答案为-

3

4

．

点评：本题考查了导数的运算，要特别注意f′（1）和f′（-1）是两个常数，求导时不要被它们所影响．