题目内容
已知f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．分析：利用切线与直线y=4x-1平行，得到切线斜率为4，然后利用导数的几何意义求切点坐标．
解答：解：因为f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行，所以切线斜率k=4．
函数f（x）的导数f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，得x2=1，解得x=1或x=-1，
所以f（1）=0，f（-1）=-4，
即切点坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）．
函数f（x）的导数f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，得x2=1，解得x=1或x=-1，
所以f（1）=0，f（-1）=-4，
即切点坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线和直线平行，得到切线斜率与直线的关系是解决本题的关键．
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