Question

设数列满足，
（1）求；
（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

Answer 1

解：（1）    ，.     
（2）.
下面用数学归纳法证明如下：
①当时，，等式成立.        
②假设当时等式成立，即，那么 也就是说，当时，也成立.  根据（1）、（2）对于所有，有.   

本试题主要是考查了数列的递推关系的运用，以及根据数学归纳法加以证明猜想的结论的综合运用。分为两步骤，注意证明过程中必须要用到假设。