Question

已知圆心在直线x-y-4=0上，且与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），求此圆的方程．

Answer 1

设圆心为C，则CA⊥l，可得
直线CA的方程为y-6=-

3

4

(x-3)，即3x+4y-33=0
又∵C在直线x-y-4=0上，
∴解方程组

3x+4y-33=0 x-y-4=0

，得

x=7 y=3

，得圆心C（7，3）
∵半径r=|CA|=

(3-7)2+(6-3)2

=5，
∴所求圆的方程为（x-7）²+（y-3）²=25