Question

已知圆心在直线x-y-4=0上，且与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），求此圆的方程．

Answer 1

分析：根据圆的切线的性质，可得CA⊥l，得到直线CA的方程为3x+4y-33=0，与直线x-y-4=0联解算出圆心C（7，3），再由两点间的距离公式算出半径r=|CA|=5，即可得到所求圆的方程．

解答：解：设圆心为C，则CA⊥l，可得
直线CA的方程为y-6=-

3

4

(x-3)，即3x+4y-33=0
又∵C在直线x-y-4=0上，
∴解方程组

3x+4y-33=0 x-y-4=0

，得

x=7 y=3

，得圆心C（7，3）
∵半径r=|CA|=

(3-7)2+(6-3)2

=5，
∴所求圆的方程为（x-7）²+（y-3）²=25

点评：本题给出圆心所在的直线，在已知圆的一条切线情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．