Question

已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，-1），与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

Answer 1

分析：根据题意设出圆心的坐标，利用圆心到点A的距离与到直线的距离相等建立等式求得x₀，利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得．

解答：解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为（x₀，-2x₀）
∵过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴

(x0-2)2+(-2x0+1)2

=

|x0+2x0-1|

2

，解得x₀=1或x₀=9
当x₀=1时，半径r=

2

，
当x₀=9时，半径r=13

2

，
∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定．