题目内容

求函数 $数学公式$ 的定义域和値域．

解：由x-1≥0，得函数的定义域为{x|x≥1}
令 $\text{[math]}$ ，则t∈[0，+∞），且x=t²+1，
所以y=2（t²+1）-t=2t²-t+2= $\text{[math]}$
因为t≥0，所以 $\text{[math]}$ ．
所以原函数的值域为 $\text{[math]}$ ．
分析：题目给出的函数含有根式，求函数的定义域，就是求使根式有意义的自变量x的取值范围；求函数值域时，可以利用换元的办法，令 $\text{[math]}$ ，把x用t表示，则函数化为含有t的一元二次函数，其值域通过配方法可求．
点评：本题考查了函数的定义域及值域得得求法，考查了换元法，解答此题的关键就是通过换元把无理函数转化为有理函数解决．