Question

已知sin(α-45°)=-

2

10

，且0°＜α＜90°，则cosα的值为（　　）

• A、

  5

  13

• B、

  12

  13

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由α的范围及sin（α-45°）＜0，确定出α-45°的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α-45°）的值，将cosα变形为cos[（α-45°）+45°]，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵0°＜α＜90°，sin（α-45°）=-

2

10

＜0，
∴-45°＜α-45°＜0，
∴cos（α-45°）=

1-(- 2 10 )2

=

7 2

10

，
则cosα=cos[（α-45°）+45°]=cos（α-45°）cos45°-sin（α-45°）sin45°=

7 2

10

×

2

2

+

2

10

×

2

2

=

16

20

=

4

5

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．