Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是 （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ ）．
（1）判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程是 （t是参数），消去参数t可得普通方程：x﹣ y﹣1=0．

曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ ），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣ ），可得直角坐标方程：x2+y2+4× =0，

配方为（x﹣1）2+ =4，可得圆心C（1，﹣ ），半径r=2．

圆心到直线l的距离d= = ＜2=r．

∴直线l与曲线C的位置关系是相交

（2）解：把直线l的参数方程 （t是参数），代入圆C的方程可得：t2+ t﹣1=0．

∴t1t2=﹣1．

∴|PA||PB|=|t1t2|=1

【解析】（1）直线l的参数方程是 （t是参数），消去参数t可得普通方程．曲线C点的极坐标方程为ρ=﹣4sin（θ﹣ ），即ρ2=﹣4ρsin（θ﹣ ），利用互化公式可得直角坐标方程．求出圆心到直线l的距离d，与半径r比较可得直线l与曲线C的位置关系．（2）把直线l的参数方程 （t是参数），代入圆C的方程可得：t2+ t﹣1=0．可得|PA||PB|=|t1t2|．