题目内容

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

      

解析:由sin2A=sin2B+sin2C,易得A=90°,?

       ∴B+C=90°,B=90°-C.∴sinB=cosC.?

       ∴由sinA=2sinBcosC,可得1=2sin2B.?

       ∴sinB=?∴B=45°∴C=45°.?

       ∴△ABC为等腰直角三角形.

练习册系列答案
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下列命题中正确的序号为
①③④
①③④
（你认为正确的都写出来）
①y=
1
2
sin2x的周期为π，最大值为
1
2

②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ则α+β＞
π
2
．
下列命题中正确的序号为
①③④⑤
①③④⑤
（你认为正确的都写出来）学
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为
1
2
； ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；   ④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ则α+β＞
π
2
 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数．
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则cosC的值为____________________.

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).

(1)判断△ABC的形状;

(2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.

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