题目内容
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断△ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.
解析：(1)由sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),得a+b=c(
+
)，整理，得a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.
(2)设Rt△ABC中角A、B对应的边分别为a、b，则有a=sinA，b=cosA.
∴内切圆半径r=
(a+b-c)=
(sinA+cosA-1)=
sin（A+
）-
≤
.故△ABC的内切圆半径r的取值范围是
0，
］.
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