Question

已知数列满足：，（）。数列满足

（）。

（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n＝n  （2）当a＝1时，S_n＝n；

当a≠1时，S_n＝＝

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和求和的运用。

解：（1）∵{a_n}是等差数列，a₁＝1，a₂＝a，∴a_n＝1＋(n－1)(a－1)．

又∵b₃＝12，∴a₃a₄＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12，解得a＝2或a＝－.

∵a>0，∴a＝2.∴a_n＝n.

（2）∵数列{a_n}是等比数列，a₁＝1，a₂＝a(a>0)，∴a_n＝a^n－1.∴b_n＝a_na_n＋1＝a^2n－1.

∵＝a²， ∴数列{b_n}是首项为a，公比为a²的等比数列．

当a＝1时，S_n＝n；  当a≠1时，S_n＝＝