题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=
，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不能确定
【答案】分析：由于CD⊥平面B1BCC1，所以
是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量
与
垂直即可，而
与
和
均垂直，而
和
又可以作为一组基底表示向量
，因此可以证明．
解答：解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=
，
∴
=
，
=
，
∴
=
+
+
=
+
+
=
（
+
）+
+
（
+
）
=
+
．
又∵
是平面B1BCC1的法向量，
且
•
=（
+
）•
=0，
∴
⊥
，
∴MN∥平面B1BCC1．
故选B
点评：本题考查线面平行的判定，在适当条件下，可以用向量法证明，只需证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直即可．要注意的是这两个向量必须用同一组基底来表示．
是平面B1BCC1的法向量，因此只需证明向量
与
垂直即可，而
与
和
均垂直，而
和
又可以作为一组基底表示向量
，因此可以证明．解答：解：∵正方体棱长为a，A1M=AN=
，∴
=
，
=
，∴
=
+
+
=
+
+
=
（
+
）+
+
（
+
）=
+
．又∵
是平面B1BCC1的法向量，且
•
=（
+
）•
=0，∴
⊥
，∴MN∥平面B1BCC1．
故选B
点评：本题考查线面平行的判定，在适当条件下，可以用向量法证明，只需证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直即可．要注意的是这两个向量必须用同一组基底来表示．
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