题目内容
过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为
+
=1
+
=1．
| y2 |
| 15 |
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 15 |
| x2 |
| 10 |
分析：设所求椭圆方程为：
+
=1(a＞b＞0)，由已知椭圆方程可求得焦点坐标，从而得c值，由椭圆定义可求得a，再根据b2=a2-c2可求得b值．
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
解答：解：9x2+4y2=36化为标准方程为
+
=1，其焦点坐标为（0，-
），（0，
），
设所求椭圆方程为：
+
=1(a＞b＞0)，
由题意知c=
，2a=
+
=
+
=
+
=2
，
解得a=
，
所以b2=a2-c2=(
)2-(
)2=10，
所以所求椭圆方程为：
+
=1．
故答案为：
+
=1．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
| 5 |
| 5 |
设所求椭圆方程为：
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
由题意知c=
| 5 |
22+(-3+
|
22+(-3-
|
18-6
|
18+6
|
(
|
(
|
| 15 |
解得a=
| 15 |
所以b2=a2-c2=(
| 15 |
| 5 |
所以所求椭圆方程为：
| y2 |
| 15 |
| x2 |
| 10 |
故答案为：
| y2 |
| 15 |
| x2 |
| 10 |
点评：本题考查椭圆的定义及其标准方程的求解，考查学生的计算能力，属中档题．
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