Question

函数，则f（x）的不连续点个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：对于x进行分类讨论：当-1＜x＜1时，可以知道n→∞时，xⁿ→0，当x=1时，f（x）=1，当x=-1时，f（x）不存在，当x＜-1或x＞1时，分别求出函数的值，最后得出f（x）的不连续点的个数．
解答：解：当-1＜x＜1时，可以知道n→∞时，xⁿ→0，
=0，
当x=1时，f（x）=1，
当x=-1时，f（x）不存在，
当x＜-1或x＞1时，分子分母同时除以xⁿ
==1，
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点，x=1也是跳跃间断点
∴函数，则f（x）的不连续点个数有两个，
故选B．
点评：考查对不连续点含义的理解、函数的连续性、极限及其运算，函数定义域的另外一种表述．属于基础题．