题目内容

（2012•黔东南州一模）已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x+1，2-x2），则条件“x=2”是条件“
a
∥
b
”成立的（　　）
分析：由当x=2时，
b
=（3，-2），可推出
a
∥
b
，而由
a
∥
b
可得，x=2，或x=-
4
3
，即由
a
∥
b
不能推出x=2，由冲要条件的定义可得答案．
解答：解：由题意向量
a
=（3，-2），
b
=（x+1，2-x2），
当x=2时，
b
=（3，-2），可推出
a
∥
b
，
而由
a
∥
b
可得，3（2-x2）-（-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-
4
3
，
即由
a
∥
b
不能推出x=2，
故条件“x=2”是条件“
a
∥
b
”成立的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，向量平行的判断，属基础题．
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60
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