题目内容

在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（    ）

A．充分必要条件                    B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件                D．既不充分又不必要条件

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：①当“”不能推出“△ABC是锐角三角形”，例如当为钝角时，，但三角形为钝角三角形，故充分性不成立；②当“△ABC是锐角三角形”时，有，即，两边同时取正弦得，所以“”成立，故必要性成立；综上所述得，“”是“△ABC是锐角三角形”的必要而不充分条件，选C.

考点：三角函数诱导公式、命题及其关系.

 

练习册系列答案
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在△ABC中，tanA是第3项为-4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是（　　）
A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形
在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD=
6
6
．
在△ABC中，D是AB边上的中点，
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
CD
=
1
2
a
-
b
1
2
a
-
b
．（用
a
，
.
b
的线性组合表示）
精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=
π
6
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
π
6
．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
在△ABC中，CD是AB边上的高，a2+c2＜b2，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，则（　　）
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
2

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