Question

【题目】设f（x）=log3x．

（1）若，判断并证明函数y=g（x）的奇偶性；

（2）令，x∈[3，27]，当x取何值时h（x）取得最小值，最小值为多少？

Answer 1

【答案】（1）奇函数（2）当x=3时h（x）取得最小值，最小值为1

【解析】

试题分析：（1）根据对数函数的性质，先求出定义域，再根据奇偶性的定义即可判断；（2）先化简h（x），再t=log3x，3≤x≤27，则1≤t≤3根据二次函数的性质即可求出

试题解析：（1），

∴的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

=

∴函数y=g（x）为奇函数．

（2）∵，3≤x≤27

设t=log3x，3≤x≤27，∴1≤t≤3

令，1≤t≤3

当t=1时，即x=3时，ymin=1

∴当x=3时h（x）取得最小值，最小值为1．