Question

【题目】已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点

（1）求的值；

（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．

（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形，对原函数进行化简变形，可得，由两相邻零点可得函数最小正周期，再利用最小正周期与的关系可得函数表达式，将代入可得其值；（2）实数的取值范围可转化为求函数在的最大值问题，利用三角函数的性质可得结果；（3）类比第二小题，利用分离变量求出的取值范围，结合图象可知与有两交点时的范围．

试题解析：（1）f（x）==

==

=（）=．

由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，

∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，

∴f（x）=．

∴=．

（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m， ∴m≥f（x）max，

∵﹣， ∴， ∴，

∴﹣≤， 即f（x）max=，

∴ 所以

（3）原方程可化为

即

画出 的草图

x=0时，y=2sin=，

y的最大值为2，

∴要使方程在x∈[0， ]上有两个不同的解，

即≤m+1＜2， 即﹣1≤m＜1． 所以