题目内容

已知三个正数a、b、c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．

 

答案：
解析：

假设，，成等差数列，

则2＝＋

∴4b＝a＋c＋2                                                             ①

根据已知条件：a、b、c成等比数列，

∴b2＝ac                                                                       ②

由①②知2b＝a＋c

此与a，b，c不成等差数列相矛盾，因此，，不成等差数列．

 


提示：

证明数列成等比(或等差)数列可利用等比(或等差)数列的定义，或用等比(或等差)中项的概念；而证明数列不成等比(或等差)数列可考虑反证法等．

 


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已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是从1，2，3，4，5中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是从区间（0，1）内任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
已知三个正数a，b，c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则
b
a
的取值范围是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．
已知三个正数a，b，c，满足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，则
b
c
+
c
b
的取值范围（　　）
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c
（1）若a，b，c是从{1，2，3，4}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．
（2）若a，b，c是从{1，2，3，4，5}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率．

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