题目内容
是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
；
（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
（1）焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点
到双曲线上动点的距离最小值为．存在双曲线的方程
满足题中的两个条件.
满足题中的两个条件.试题分析：先根据（1）的条件设出双曲线的方程
，再设双曲线上的动点
，然后利用两点间的距离公式得出
，结合
，最后化简得到
，根据二次函数的图像与性质确定
的最小值（含
），并由
计算出的值，如果有解并满足
即可写出双曲线的方程；如果无解，则不存在满足要求的双曲线方程.试题解析：由（1）知，设双曲线为
设
在双曲线上，由双曲线焦点在轴上，
，
在双曲线上
关于
的二次函数的对称轴为
即所以存在双曲线的方程
满足题中的两个条件.
练习册系列答案
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”是“方程
表示双曲线”的（ ）
的圆心到双曲线
的渐近线的距离是（ ）
＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于________．
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为
的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l1，l2过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点．若OA, AB, OB成等差数列，且向量
与
同向，则双曲线的离心率e的大小为( )
有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （ ）
,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为( )
-
=1
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=1
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=1
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=1