Question

函数y=mx²-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是（　　）

• A．0
• B．

  2

  9

• C．0或

  2

  9

• D．0或

  9

  2

Answer 1

分析：自变量x的最高次幂的系数为字母m．须对m分类解决．当m=0时为R上的一次函数，符合要求．当m≠0时为二次函数，△=0．

解答：解：函数y=mx²-6x+2自变量x的最高次幂为2，系数为m．
①当m=0时，函数y=-6x+2为一次函数，与x轴交于唯一的点（

1

3

，0）．
②当m≠0时，函数y=mx²-6x+2为二次函数，若图象与x轴只有一个公共点，由二次函数图象及性质得△=36-4×m×2=0，m=

9

2

综上所述，则m的值是0或

9

2

故选D．

点评：本题考查一次、二次函数的图象及性质，分类讨论的意识和能力．本题中自变量x的最高次幂为2，认定为二次函数，忽视m=0是出错的主要原因．务必引起注意．