题目内容

若函数y=
mx2-6x+2
的定义域为R，则实数m的取值范围是
[
9
2
，+∞)
[
9
2
，+∞)
．
分析：函数y=
mx2-6x+2
的定义域为R等价于mx2-6x+2≥0的解集为R，所以
m＞0
△=36-8m≤0
，由此能求出实数m的取值范围．
解答：解：当m=0时，不符合题意
当m≠0时，∵函数y=
mx2-6x+2
的定义域为R，
∴mx2-6x+2≥0的解集为R，
∴
m＞0
△=36-8m≤0
，
解得m≥
9
2
．
故答案为：[
9
2
，+∞）．
点评：本题考查函数的定义域的逆运算，解题时要认真审题，注意二次函数的性质和一元二次不等式的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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设f（x）是一次函数，f（0）、f（3）、f（24）成等比数列，且f（0）＞0，函数f（x）的图象与二次函数y=x2+6的图象有且只有一个公共点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）设g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在区间[1，4]上是减函数，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象的对称轴为y轴
（I）求函数y=f（x）的解析式及它的单调递减区间
（II）若函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内，求a的取值范围．

设f（x）是一次函数，f（0）、f（3）、f（24）成等比数列，且f（0）＞0，函数f（x）的图象与二次函数y=x2+6的图象有且只有一个公共点．
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（II）若函数y=f（x）的极小值在区间（a-1，a+1）内，求a的取值范围．

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