题目内容
已知函数
．
(Ⅰ)若
，试判断
在定义域内的单调性；
(Ⅱ) 当
时，若在
上有
个零点，求
的取值范围.
(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ)
解析试题分析：(Ⅰ)因为通过对 函数，求导以及可得导函数
恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.
(Ⅱ)由于代入即可得
，对其求导数可得到
，所以可知当
时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.
试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为
又
，所以当时，
从而
在定义域内恒成立。
所以，当时，函数在定义域内为增函数。
（Ⅱ）当时，
所以，由
可得
解得
由
可得
解得
，所以在区间
上为减函数
在区间
上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点
也是函数的最小值点，所以函数的最小值为
要使函数在上有个零点，则只需
，即
所以实数的取值范围为
考点：1.函数的单调性.2.函数的最值.3.函数的求导.
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灵星计算小达人系列答案
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.
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.
的解析式； 
的奇偶性，并说明理由.
，
，其中
且
.
，求
的值； （II） 若
，求
.
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数
和
的图像关于原点对称，且
．
；
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．
（
）
是定义在R上的偶函数，求a的值；
对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围．
(a、b是正常数)在区间
和
上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范围．
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断
上的单调性并加以证明．