Question

如图：正方体中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是

1. A.
   BB₁中点与CC₁中点连成的线段
2. B.
   BC中点与B₁C₁中点连成的线段
3. C.
   线段B₁C
4. D.
   线段BC₁

Answer 1

C
分析：由题意可知BD₁是定线段，要求保持AP⊥BD₁，只需在平面BCC₁B₁及其边界上确定与A共面的直线与BD₁垂直即可．
解答：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD₁，
因为BD₁是定线段，要求保持AP⊥BD₁，在侧面BCC₁B₁连接CB₁，
因为BD₁在侧面BCC₁B₁的射影是BC₁，
因为几何体是正方体，所以BC₁⊥B₁C，
B₁C⊥BD₁，同理AC⊥BD₁，BD₁⊥平面AB₁C，
点P在B₁C上，
所以AP⊥BD₁，
则动点P的轨迹是线段B₁C．
故选C．
点评：本题是中档题，考查空间几何体中动点的轨迹方程的求法与判断，考查逻辑推理能力．