题目内容
已知函数f(x)=sinωx+| 3 |
（1）若x∈[0，+∞），求它的振幅、初相；
（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；
（3）当x∈[0，π]时，根据实数m的不同取值，讨论函数g（x）=f（x）-m的零点个数．
分析：（1）利用辅助角公式将函数进行化简，然后即可求它的振幅、初相；
（2）根据五点作图法，即可在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；
（3）当x∈[0，π]时，根据实数m的不同取值，结合函数f（x）的图象即可讨论函数g（x）=f（x）-m的零点个数．
（2）根据五点作图法，即可在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；
（3）当x∈[0，π]时，根据实数m的不同取值，结合函数f（x）的图象即可讨论函数g（x）=f（x）-m的零点个数．
解答：解：（1）化为f(x)=2sin(ωx+
)，
由T=π得，ω=2即f(x)=2sin(2x+
)，
（1）函数的振幅是A=2，初相为φ=
；
（2）列表
（3）函数g（x）=f（x）-m在x∈[0，π]的零点个数，即函数f(x)=2sin(2x+
)x∈[0，π]与函数y=m的交点个数，由（2）图象知：
①当m＜-2或m＞2时，函数g（x）无零点；
②当m=±2时，函数g（x）仅有一个零点；
③当-2＜m＜
或
＜m＜2时，函数g（x）有两个零点；
④当m=
时，函数g（x）有三个零点．
| π |
| 3 |
由T=π得，ω=2即f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
（1）函数的振幅是A=2，初相为φ=
| π |
| 3 |
（2）列表
| x | 0 |
|
|
|
|
π | ||||||||||
2x+
|
|
|
π |
|
2π |
| ||||||||||
| f（x） |
|
2 | 0 | -2 | 0 |
|
（3）函数g（x）=f（x）-m在x∈[0，π]的零点个数，即函数f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
①当m＜-2或m＞2时，函数g（x）无零点；
②当m=±2时，函数g（x）仅有一个零点；
③当-2＜m＜
| 3 |
| 3 |
④当m=
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
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