题目内容

在数列{a_n}中，a₁=3，且对任意大于1的正整数n，点 $数学公式$ 在直线 $数学公式$ 上，则a_n=________．

3n²
分析：根据一个点在一条直线上，点的坐标满足直线的方程，代入整理成一个等差数列，看出首项和公差，写出数列的通项公式，两边开方，点的要求的结果．
解答：∵点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，
$\text{[math]}$ 为公差的等差数列，
∴ $\text{[math]}$ ，
即a_n=3n²
故答案为：3n²
点评：本题考查等差数列，考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，是一个简单的综合题目，可以单独作为选择或填空出现．

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在数列{a_n}中，

an-1+1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=

在数列{a_n}中，a 1=

，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：

在数列{a_n}中，a=

，前n项和S_n=n²a_n，求a_n+1．

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(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
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（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：