题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（　　）
A、(1，
5
]
B、(1，
5
)
C、（1，2]
D、（1，2）
分析：由题意可得，
b
a
≤2，故 e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
≤
a2+4a2
a2
=5，再根据 e＞1，可得e 的取值范围．
解答：解：由题意可得，
b
a
≤2，∴e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
≤
a2+4a2
a2
=5，
又e＞1，∴1＜e≤
5
，
故选A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断
b
a
≤2 是解题的关键．
练习册系列答案
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

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