题目内容
如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求（1）线段BD的长；
（2）线段BC的长．
【答案】分析：（1）设BD=x，在△ABD中由余弦定理BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA的式子建立关于x的方程，解之得x=8（舍负），由此可得线段BD的长等于8；
（2）在△BCD中，利用正弦定理
=
的式子，代入题中数据即可算出BC=4
．
解答：解：（1）在△ABD中，设BD=x
由余弦定理：BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA
∴72=x2+52-2•5x•cos60°，整理得：x2-5x-24=0
解之得x1=8，x2=-3（舍去）（5分）
∴线段BD的长等于8
（2）由正弦定理
=
，得
BC=
代入题中数据，得BC=
•sin30°=4
（10分）
点评：本题给出特殊四边形，求两条线段之长．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
（2）在△BCD中，利用正弦定理
=的式子，代入题中数据即可算出BC=4．解答：解：（1）在△ABD中，设BD=x
由余弦定理：BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA
∴72=x2+52-2•5x•cos60°，整理得：x2-5x-24=0
解之得x1=8，x2=-3（舍去）（5分）
∴线段BD的长等于8
（2）由正弦定理
=，得BC=
代入题中数据，得BC=
•sin30°=4（10分）点评：本题给出特殊四边形，求两条线段之长．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
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