Question

圆锥侧面展开图的扇形周长为2a，求该圆锥侧面面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求圆锥侧面面积的最大值，首先需表示出圆锥侧面的面积，为此需要求出圆锥的底面半径和母线长，但已知中给出的是扇形的周长，而扇形的周长由圆锥的母线长与其底面圆的周长组成，因此可建立圆锥的底面半径与母线长的函数关系式． 　　解：设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为l，r． 　　由题意，得2l＋2πr＝2a，所以l＝a－πr， 　　则S圆锥侧＝πrl＝πr(a－πr)＝－(πr)2＋πra＝－π2＋． 　　故当r＝时，S圆锥侧取得最大值， 　　即当r＝时，圆锥侧面的面积最大，最大值为． 　　点评：本题是以旋转体为背景的二次函数的最值问题．解决此类问题，首先设变量，其次根据已知条件，建立关于所设变量的函数关系式，最后利用函数的性质求出最值．