Question

已知圆问在圆C上是否存在两点A,B关于直线对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程，若不存在，说明理由.

Answer 1

存在满足条件的直线

试题分析：本题考查直线与圆的位置关系，对称性问题，属探索性题型.由 A,B关于直线对称，求出直线的斜率，假设直线的方程联立方程组，在根据AB为直径的圆经过原点到到，即，解方程可求的解结论.
试题解析：存在满足2条条件的直线.
圆，，设，，
直线过，而点在圆的内部，故直线与圆恒相交，
又直线垂直平分，直线经过圆心，，即，
，设直线的方程为，联立方程组消去得
，，，
，
即，由，则
即，解得或.
直线的方程为或.
故存在2条满足条件的直线.