题目内容
7．已知△ABC的一个内角∠B=60°，且a+c=5，ac=6．求：（1）边b的长；
（2）△ABC的面积．
分析 （1）使用余弦定理列方程解出b；
（2）代入面积公式S=$\frac{1}{2}$acsinB求出．
解答 解：（1）∵a+c=5，∴a2+c2=25-2ac=13．
∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{13-{b}^{2}}{12}$=$\frac{1}{2}$，解得b=$\sqrt{7}$．
（2）S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了余弦定理得应用，三角形的面积计算，属于基础题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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2．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$ | B． | $f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$ | C． | $\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$ | D． | $\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$ |