Question

下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）设p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，则p是q的充分不必要条件；
（2）一组有六个数的数据是1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，则角B等于30°；
（4）对命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）设p：（x-2）（y-5）≠0，可得x≠2且y≠5；q：x≠2或y≠5，则p⇒q，反之不成立，即可得出；
（2）一组有六个数的数据是1，2，3，3，4，5的平均数=

1+2+3+3+4+5

6

=3，众数是3，中位数是3，即可判断出；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即可解出；
（4）利用命题的否定即可判断出．

解答： 解：（1）设p：（x-2）（y-5）≠0，∴x≠2且y≠5；q：x≠2或y≠5，则p是q的充分不必要条件，正确；
（2）一组有六个数的数据是1，2，3，3，4，5的平均数=

1+2+3+3+4+5

6

=3，众数是3，中位数是3，都相同，正确；
（3）在△ABC中，a=4，b=4

3

，A=30°，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，∴sinB=

4 3 ×sin30°

4

=

3

2

，
∵b＞a，∴B＞A，B∈（0°，180°），∴角B等于30°或150°，因此不正确；
（4）对命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正确．
综上可得：只有（1）（2）（4）正确．
故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、正弦定理、平均数众数中位数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．