题目内容

若方程(
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x-2x=6的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=
 
考点:函数的零点
专题:函数的性质及应用
分析:令f(x)=(
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x-2x-6 在区间是(k,k+1)上有唯一零点,可得f(k)f(k+1)<0,从而求得k的值.
解答: 解:令f(x)=(
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x-2x-6,根据方程(
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x-2x=6的解所在的区间是(k,k+1),f(x)在(k,k+1)上单调第减,
可得f(x)=(
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x-2x-6 在区间是(k,k+1)上有唯一零点,故有f(k)f(k+1)<0.
再根据f(-2)=2>0,f(-1)=-2<0,可得k=-2,
故答案为:-2.
点评:本题主要考查函数零点的判定定理的应用,函数零点和方程的根的关系,属于基础题.
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