Question

曲线y=x³在点（a，a³）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为

1

6

，则a=______．

Answer 1

∵y=x³，
∴y'=3x²，当x=a时，y'=3得切线的斜率为3a²，所以k=3a²；
所以曲线在点（a，a³）处的切线方程为：
y-a³=3a²×（x-a），即3a²x-y-2a³=0．
令y=o得：x=

2

3

a，
∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：
S=

1

2

×（a-

2

3

）×a3=

1

6

∴a=1
故答案为1．