题目内容
设
是夹角为60°的单位向量，若
是单位向量，则
的取值范围（ ）A．[-1，1]
B．
C．
D．
【答案】分析：通过建立直角坐标系写出向量的坐标，进而转化为求三角函数的取值范围即可．
解答：解：建立如图所示的坐标系，
则
，
，
设向量
与x轴的夹角为θ，则
．θ∈[0，2π）．
则
=（1-cosθ，-sinθ），
=
．
∴
=
=
=
∵
，∴
．
∴
的取值范围是
．
故选C．
点评：熟练掌握向量的坐标运算、数量积和三角函数的取值范围是解题的关键．
解答：解：建立如图所示的坐标系，
则
，，设向量
与x轴的夹角为θ，则．θ∈[0，2π）．则
=（1-cosθ，-sinθ），=．∴
==
=
∵
，∴．∴
的取值范围是．故选C．
点评：熟练掌握向量的坐标运算、数量积和三角函数的取值范围是解题的关键．
练习册系列答案
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，
是夹角为60°的单位向量，且
，
；
的夹角＜
＞．
和
是夹角为60° 的两个单位向量，则向量
的模为 ．
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
、
起点相同，t为何值时，若
、t
、
（
+
）三向量的终点在一直线上？
|=|
|且
与
是夹角为60°，那么t为何值时，|
-t
|有最小？
，
是夹角为60°的单位向量，若
是单位向量，则
；的取值范围是 ．