Question

设一个等比数列的首项为a(a＞0)，公比q(q＞0)，其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项的和为6560．求a和q．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　运用等比数列求和公式、数列增减性及整体代换的思想和分类讨论的思想． 　　解答　　若q＝1，则na＝80，∴2na＝160，又S2n＝2na＝6560，出现矛盾，故q≠1． 　　于是 　　②÷①得qn＝81，又q＞0，∴q＞1， 　　∴an＝aqn－1＝54．③ 　　由①③知a＝2，q＝3． 　　评析　　用等比数列前n项和公式时，要讨论q＝1和q≠1两种情况