题目内容
判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+| 1+sin2x |
分析：判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（-x）的关系．本题应从函数的定义域着手解决．
解答：解：要使函数f（x）=lg（sinx+
）有意义，
只需
，解得x∈R，
即函数定义域为R，关于原点对称．
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+
）+lg（-sinx+
）
=lg（
+sinx）+lg（
-sinx）=lg1=0，
即，f（-x）=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．
| 1+sin2x |
只需
|
即函数定义域为R，关于原点对称．
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+
| 1+sin2x |
| 1+sin2(-x) |
=lg（
| 1+sin2x |
| 1+sin2x |
即，f（-x）=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．
点评：1、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．
判定函数奇偶性常见步骤：
①判定其定义域是否关于原点对称，
②判定f（x）与f（-x）的关系．
2、对数式运算公式：logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1）
判定函数奇偶性常见步骤：
①判定其定义域是否关于原点对称，
②判定f（x）与f（-x）的关系．
2、对数式运算公式：logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1）
练习册系列答案
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∵f(-x)= 
，故f(x)为非奇非偶函数.
).
）．
）．