Question

在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由诱导公式及三角形的内角和定理得到cos（B+C）=-cosA，由5cos（B+C）+3=0求出cos（B+C）的值，可得出cosA的值，再由同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根据a大于b得到A大于B，由A为锐角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解答：∵5cos（B+C）+3=0，
∴cos（B+C）=-，又cos（B+C）=-cosA，
∴cosA=，又A为三角形的内角，
∴sinA==，
又a=4，b=，
∴根据正弦定理=得：
sinB===，
∵b＜a，∴B＜A，又A为锐角，
则A=．
故选A
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．